Родился в городе Кузнецке (ныне - город Новокузнецк) Кемеровской области, в Сад-городе – за вокзальной частью нынешнего Куйбышевского района Штоколов Борис Тимофеевич, Заслуженный артист РСФСР, народный артист РСФСР, народный артист СССР, почётный гражданин Кемеровской области. В 1936 году отца Штоколова – Тимофея Ильича, боевого командира, назначили начальником располагавшегося в посёлке Кузедеево Общества содействия обороне, авиационному и химическому строительству (Осоавиахима). Семья переехала в посёлок Кузедеево. В 1-й класс Борис записал себя без ведома родителей, когда ему было 6 лет. В сентябре 1938 года Штоколовы вынуждены были уехать из Кузедеева: Тимофея Ильича по ложному доносу объявили врагом народа. Новым местом жительства стала деревня Остров Курской области, откуда после реабилитации отца семья переехала в Пермь, затем – в Свердловск. В 1944 -1945 годах Борис учился в Соловецкой школе юнг. Служил во флоте. Был ротным запевалой. В 1946 году Штоколов вернулся в Свердловск. Поступил в авиационную школу. Прошёл обучение. В 1949 году к выпускному вечеру курсантов он приготовил два вокальных номера. На концерте среди зрителей был командовавший тогда Уральским военным округом маршал Советского Союза Г. К. Жуков. Он заметил талантливого юношу. Настойчиво посоветовал Борису всерьёз заняться пением и сам решил его судьбу. Когда Борис по распределению уже был принят в Серпуховское военно-воздушное училище (в Подмосковье), пришёл приказ за подписью маршала направить курсанта Штоколова на вокальный факультет Уральской консерватории имени М. П. Мусоргского. Будучи студентом консерватории, Борис Тимофеевич вечерами трудился: электриком в драмтеатре, осветителем в Театре оперы и балета. Позже был принят в число стажёров Свердловского театра оперы и балета имени А. В. Луначарского. В 1954 году, по окончании консерватории вошёл в число его ведущих солистов. Первая сценическая работа Б. Т. Штоколова – мельник в опере «Русалка» А. Даргомыжского получила высокую оценку критиков.
Важной вехой профессиональной карьеры стал 1959 год. Борис Тимофеевич впервые выступил за рубежом и завоевал звание лауреата на Международном конкурсе VII Всемирного фестиваля молодёжи и студентов в Вене. Апрелевский завод грампластинок выпустил первую пластинку – в неё вошли романсы А. Рубинштейна и Ф. Шуберта в исполнении Штоколова. Поступило приглашение от Ленинградского театра оперы и балета имени С. М. Кирова (в настоящее время Мариинский театр), где певец работал до 1990 года. Борис Тимофеевич исполнил партии почти в 50 операх классического и современного репертуара: Бориса в «Борисе Годунове», Руслана в «Руслане и Людмиле», Дона Базилио в «Севильском цирюльнике» Д. Россини, Андрея Соколова в оперном спектакле «Судьба человека» И. Дзержинского и многих других. Штоколов вёл активную концертную деятельность. Репертуар включал в себя романсы и русские народные песни. «Утро туманное», «Только раз бывает в жизни встреча», «Гори, гори, моя звезда» и ещё десятки произведений в исполнении Штоколова навсегда остались в истории русского вокального искусства. Борис Тимофеевич пел на оперных сценах, эстрадах как СССР, так и Англии, Венгрии, ГДР, Испании, Канады, Кубы, США, Франции, ФРГ, Швеции и других стран. Выступал с концертами в Кузбассе: в Кемерово, Новокузнецке, Берёзовском, Кузедееве.
Выдающийся оперный певец Борис Тимофеевич Штоколов был удостоен званий «Заслуженный артист РСФСР», «Народный артист РСФСР», «Народный артист СССР», «Почётный гражданин Кемеровской области». Он лауреат Государственной премии СССР и Государственной премии РСФСР имени М. И. Глинки. Награждён орденами Ленина, Октябрьской революции, Отечественной войны II степени, двумя орденами Трудового Красного Знамени и медалью Ушакова. Борис Тимофеевич – почётный академик Славянской и Петровской академий.
Умер Штоколов Борис Тимофеевич 6 января 2005 года в городе Санкт-Петербург.