Музыкальной театр Кузбасса создавался в военном 1944 году в Новосибирске. В марте 1945 года театр музыкальной комедии был передан Кемеровской области и переехал в Прокопьевск, где провел два театральных сезона, называясь уже Кемеровским государственным областным театром музыкальной комедии.
В 1947 году театр был переведен из Прокопьевска в Кемерово. Базой театра первоначально стал ДК Кировского района, а затем – Клуб «Коксохимзавода».
Успешному формированию молодого творческого коллектива способствовал приезд из Ташкента в 1949 г. большой группы артистов и музыкантов, среди которых был и будущий первый народный артист России в Кузбассе Александр Константинович Бобров. Ему в 2015 году, в день 100-летия со дня рождения, было присвоено звание Героя Кузбасса.
Александр Константинович немало способствовал получению театром собственного здания, которое приняло первых зрителей 27 декабря 1963 года. С 1999 года театр носит имя А.К. Боброва.
Решением облисполкома № 204 от 27 апреля 1964 театру присвоено наименование – Театр оперетты Кузбасса. В 1996 году театр стал музыкальным, что позволило значительно расширить творческие возможности коллектива.
В 2001 реализован первый совместный проект театра и зарубежной постановочной группы (Германия), который был связан с постановкой оперы П.И. Чайковского «Пиковая дама».
В 2006-2012 гг. в театре проведены капитальный ремонт и реконструкция здания, заменены все системы жизнеобеспечения, сцена оснащена новым современным световым и звуковым оборудованием, поменялись интерьеры всех помещений.
Коллектив живёт активной творческой жизнью, участвует в областных, региональных, российских, международных театральных фестивалях и конкурсах.