Родился будущий Герой Советского Союза, Леонид Петрович Иванов, в селе Старая Таяба Челно-Вершинского района в Куйбышевской (ныне Самарской) области в семье служащего (по другим данным — в крестьянской семье). Русский. Окончил 9 классов средней школы. В 1939—1940 гг. руководил комсомолом и учил военному делу в посёлке Ижморский, затем работал на шахте в городе Анжеро-Судженске (в то время — территория Томского округа Новосибирской области). Занимался в аэроклубе.
В 1940 году призван в ряды Красной Армии Ижморским РВК. В 1941 году окончил Энгельскую военную авиационную школу пилотов. Член КПСС с 1942 года. В боях Великой Отечественной войны с 12 июня 1942 года.
5 июля 1942 года, возвращаясь на свой аэродром после выполнения боевого задания, экипаж сержанта Иванова был атакован истребителем противника. Вступив в оборонительный воздушный, бой экипаж самолёта сержанта Иванова сбил истребитель. Сам попал под огонь зенитной артиллерии, на подбитом бомбардировщике СБ перетянул через линию фронта и приземлился на своём аэродроме. За период с 12.06.1942 года по 23.07.1942 года совершил 21 боевой вылет на уничтожение скопления танков, мотомехчастей и живой силы противника, за что 23 июля 1042 года пилот 50-го Краснознаменного ближнебомбардировочного авиационного полка сержант Иванов представлен к награждению орденом Красного Знамени.
В ноябре 1942 года полк преобразован в разведывательный и переоснащён самолётами Пе-2. В 1943 году командир звена 50-го отельного разведывательного Краснознамённого авиационного полка 2-й воздушной армии старший лейтенант Иванов за период с 23.07.1942 года по 31 мая выполнил 106 боевых вылетов, из них на разведку — 83. За отличное выполнение боевого задания Командующим Воронежского фронта представлен к внеочередному званию — старший лейтенант, командованием полка назначен с должности лётчика на должность командира звена и представлен к ордену Отечественной войны 1-й степени.
19 августа 1944 года 50-й отдельный разведывательный Львовский Краснознаменный авиационный полк преобразован в 193-й отдельный гвардейский разведывательный Львовский Краснознаменный авиационный полк.
В сентябре 1944 года гвардии капитан Л. П. Иванов назначен на должность командира эскадрильи 193-го гвардейского отдельного разведывательного авиационного полка. К апрелю 1945 года совершил 305 боевых вылетов на Пе-2 и Яках. Сфотографировал около 11 тысяч квадратных километров площади обороны противника, разбросал 2,8 миллиона листовок, произвёл 11 штурмовок вражеских колонн, участвовал в 14 воздушных боях, сбил 1 самолёт противника.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные при этом мужество и героизм гвардии капитану Иванову Леониду Петровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина (№50258) и медали «Золотая Звезда» (№7604).
В 1945 году окончил Высшие офицерские лётно-тактические курсы, в 1951 году — Военно- воздушную академию. Летал на реактивных машинах. Служил в должности начальника штаба авиационной дивизии.
В период с 1955 по 1959 год проходил службу в 642 гвардейском АПИБ в должности начальника разведки полка. Летал на самолётах Ил-10, МиГ-15, МиГ-17.
С 1959 года служил в должности начальника штаба 135-й гвардейской Дебреценской Краснознаменной авиационной дивизии истребителей-бомбардировщиков.
С 1961 года подполковник Л. П. Иванов — в запасе.
После выхода на пенсию проживал в Одессе. Скончался 26 сентября 1970 года. Похоронен в Одессе на Втором христианском (Городском) кладбище.
Награжден медалью «Золотая Звезда» (27. 06. 1945 г.), орденом Ленина (27. 06. 1945 г.) ; Орденом Красного Знамени (13.09. 1942 г., 07. 02. 1944 г. 12. 05. 1944 г.), орденом Александра Невского (11. 03. 1945 г.), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени , двумя орденами Красной Звезды.