В городе Барнауле в семье рабочего родился Шокуров Александр Алексеевич. С седьмого по девятый класс учился в школе № 33 станции Тайга. В 1937 году Александр Шокуров стал курсантом Тайгинского аэроклуба, одновременно работал слесарем паровозного депо. В декабре 1938 года успешно окончив аэроклуб, был направлен в военную авиационную школу города Батайск Ростовской области, которую окончил в сороковом году. С июня 1941 года младший лейтенант А. А. Шокуров в действующей армии. Сражался на Южном, Западном, Воронежском, Степном, 2-м и 1-м Украинских фронтах. Член ВКП (б)/КПСС с 1943 года. Особо отличился летом и осенью 1944 года, в боях за освобождение Украины и Польши. Ранений и контузий не имел. К маю 1945 года заместитель командира эскадрильи 156-го Гвардейского истребительного авиационного Львовского Краснознамённого ордена Богдана Хмельницкого полка (1-й Украинский фронт) гвардии старший лейтенант Шокуров совершил 463 боевых вылета, провёл 58 воздушных боёв, сбил 19 самолётов противника лично и один в группе.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Шокурову Александру Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4841). А.А.Шокуров также награждён орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, орденами Отечественной войны 1-й степени, орденами Красной Звезды, медалями.
После войны Александр Алексеевич Шокуров продолжил службу в войсках ПВО страны. В 1955 году он окончил Военно-воздушную академию. С 1971 года полковник Шокуров - в запасе. Жил в городе Челябинске. До ухода на заслуженный отдых работал инженером гражданской обороны в автотранспортном предприятии. Скончался 19 июля 1994 года. Похоронен в Челябинске на Успенском (Цинковом) кладбище (квартал 54).
Имя Героя увековечено на Мемориале Славы в Барнауле. Биография Александра Алексеевича Шокурова включена в Энциклопедии Алтайского края и города Челябинска.