Иван Григорьевич Назимок родился в деревне Шишино Топкинского района Кемеровской области. После окончания девяти классов работал в совхозе, позднее учился в Кемеровском горном техникуме. В ноябре сорок первого Кемеровским ГВК был призван в армию.
В 1942 году окончил Кемеровское военно-пехотное училище. На фронте с июня 1942 года. Воевал на Воронежском, 1-ом Украинском фронтах. В сентябре 1943 года старший лейтенант Иван Назимок командовал 1-ой миномётной ротой 465-го стрелкового полка 167-й стрелковой дивизии 38-й армии Воронежского фронта. Дивизия с боями вышла к Днепру и 28 сентября начала его форсирование в районе села (ныне город) Вышгород Киевской области. «Стремительным броском был захвачен плацдарм. В числе первых была и минометная рота старшего лейтенанта И. Г. Назимка. Точным и своевременным огнем он поддерживал действия стрелковых подразделений по расширению плацдарма, отражению ожесточенных контратак противника». За этот подвиг старший лейтенант Иван Григорьевич Назимок был представлен к присвоению звания «Герой Советского Союза» 10 января 1944 года за номером 2442. Был трижды ранен. После войны Иван Григорьевич жил в Москве, продолжил военную службу, окончил военную академию им. М. В. Фрунзе. В феврале 1978 года получил звание генерал-майора, занимал должности комполка, начальника штаба дивизии и заместителя начальника управления вневойсковой подготовки Министерства Обороны СССР.
Умер 19 апреля 2009 года, похоронен на Троекуровском кладбище г. Москвы.